18. Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число — abcd, тогда его можно представить в виде 1000a + 100b + 10c + d.

Сумма цифр этого числа: a + b + c + d.

После вычитания получим: 1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c.

Это число всегда делится на 9, так как 999, 99 и 9 делятся на 9.

Если из числа, делящегося на 9, вычеркнуть одну цифру, то полученное число будет давать такой же остаток от деления на 9, как и вычеркнутая цифра.

Число 391 даёт остаток 4 при делении на 9 (3 + 9 + 1 = 13, 13 ∶ 9 = 1 ост. 4).

Следовательно, была зачеркнута цифра 4.

Пример такого числа: 1003 (1003 - (1 + 0 + 0 + 3) = 1003 - 4 = 999). Зачеркнув 9, получим 99.

Если бы загаданное число было, например, 1004 (сумма цифр 5), то после вычитания получили бы 999. Если зачеркнуть любую девятку, то получится 99, a не 391.

Ответ: 4