Апофема (расстояние от центра до стороны) правильного шестиугольника составляет \(5\sqrt{3}\). Определите площадь фигуры.

Апофема правильного шестиугольника выражается через сторону как \(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Тогда \(a=\frac{2r}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=10\).

Периметр шестиугольника: \(P=6a=60\). Площадь равна половине произведения периметра на апофему:

\(S=\frac{Pr}{2}=\frac{60\cdot5\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}\).

Ответ: \(150\sqrt{3}\).