arctg (-1)

Правильный ответ: $$\frac{-\pi}{4}$$ Обоснование: Функция арктангенс (arctg) возвращает угол, тангенс которого равен заданному значению. В данном случае нам нужно найти угол, тангенс которого равен -1. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла: $$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$ Чтобы тангенс был равен -1, необходимо, чтобы синус и косинус имели одинаковые абсолютные значения, но разные знаки. Это происходит для угла $$\frac{\pi}{4}$$ (45 градусов) в первой четверти, где и синус, и косинус положительны. Но нам нужен тангенс равный -1, а не 1. Угол, в котором синус и косинус имеют одинаковые абсолютные значения, но разные знаки, находится в четвертой четверти и равен $$\frac{-\pi}{4}$$ (-45 градусов). В этом случае: $$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Следовательно: $$\tan(-\frac{\pi}{4}) = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$$ Таким образом, arctg(-1) = $$\frac{-\pi}{4}$$.