15. A решуегэ РВ В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ угол В равен 27°. Найдите угол между стороной АС и высотой АН этого треугольника.

1. Шаг 1: Находим угол BAC

   В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, поэтому ∠BAC = ∠B = 27°.

2. Шаг 2: Находим угол CAH

   В прямоугольном треугольнике AHC угол AHC равен 90°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   \[ \angle CAH = 90^\circ - \angle C \]

3. Шаг 3: Находим угол C

   Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

   \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 27^\circ - 27^\circ = 126^\circ \]

4. Шаг 4: Вычисляем угол CAH

   \[ \angle CAH = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - (90^\circ - 27^\circ) = 90^\circ - 63^\circ = 63^\circ \]

   Угол между стороной AC и высотой AH равен углу HАB.

5. Шаг 5: Находим угол HAC

   Рассмотрим треугольник AHC, в котором угол AHC прямой (90 градусов).

   \[ \angle HAC = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - \angle C \]

   Мы знаем, что \(\angle C = 126^\circ\), но угол C в треугольнике AHC не равен 126. Нам нужно найти угол \(\angle CAH\), который является дополнением к углу A до 90 градусов.

   \[ \angle CAH = 90^\circ - (180^\circ - 27^\circ - 27^\circ ) = 90^\circ -63 = 27 \]

Ответ: 63°