АС - касательная, а АВ - хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75 градусов. Чему равен угол АОВ?

Решение:

Угол между касательной (АС) и хордой (АВ), проведёнными из одной точки (А), равен половине дуги, которую он содержит (дуга АВ).

\( \angle BAC = 75^{\circ} \)

Следовательно, градусная мера дуги АВ равна:

\( \text{дуга АВ} = 2 \times \angle BAC = 2 \times 75^{\circ} = 150^{\circ} \)

Центральный угол (\( \angle AOB \)) равен градусной мере дуги, которую он опирает.

\( \angle AOB = \text{дуга АВ} \)

\( \angle AOB = 150^{\circ} \)

Ответ: 150°.