АВ - диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 2 раза больше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.

Решение:

Так как АВ - диаметр, то \( \angle AOB \) — развёрнутый угол, равный \( 180^{\circ} \).

Угол \( \angle AOB \) состоит из углов \( \angle AOC \) и \( \angle COB \), то есть:

\( \angle AOC + \angle COB = 180^{\circ} \)

По условию, \( \angle AOC \) в 2 раза больше, чем \( \angle COB \), значит:

\( \angle AOC = 2 \times \angle COB \)

Подставим это в первое уравнение:

\( 2 \times \angle COB + \angle COB = 180^{\circ} \)

\( 3 \times \angle COB = 180^{\circ} \)

\( \angle COB = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle AOC \):

\( \angle AOC = 2 \times \angle COB = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ} \)

Проверка: \( 120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOC = 120^{\circ} \), \( \angle COB = 60^{\circ} \).