ASDF – квадрат со стороной 15 см. Какие из прямых AS, SD, DF, AF являются касательными к окружности с центром S и радиусом 15 см?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу вместе. **Условие задачи:** Мы имеем квадрат *ASDF* со стороной 15 см. Нам нужно определить, какие из прямых *AS, SD, DF, AF* являются касательными к окружности с центром в точке *S* и радиусом 15 см. **Решение:** 1. **Окружность с центром S и радиусом 15 см:** Представим себе окружность, нарисованную с центром в точке *S* квадрата *ASDF*. Радиус этой окружности равен 15 см, что совпадает с длиной стороны квадрата. 2. **Прямая AS:** *AS* является стороной квадрата. Поскольку радиус окружности равен длине стороны квадрата, прямая *AS* проходит через центр окружности (*S*) и точку *A*, которая находится на расстоянии радиуса от центра. Следовательно, *AS* проходит через окружность и, таким образом, не является касательной. 3. **Прямая SD:** *SD* является стороной квадрата. Так как радиус окружности равен длине стороны квадрата, прямая *SD* проходит через центр окружности (*S*) и точку *D*, которая находится на расстоянии радиуса от центра. Значит, *SD* также проходит через окружность и не является касательной. 4. **Прямая DF:** *DF* является стороной квадрата. Прямая *DF* находится на расстоянии, равном длине стороны квадрата, от центра *S*. Так как это расстояние равно радиусу окружности (15 см), прямая *DF* касается окружности в точке, находящейся на перпендикуляре, опущенном из точки *S* на прямую *DF*. Таким образом, *DF* является касательной к окружности. 5. **Прямая AF:** *AF* является диагональю квадрата. Диагональ квадрата не является касательной к окружности, так как она пересекает окружность в двух точках. Длина диагонали квадрата со стороной 15 см равна (15sqrt{2}) см, что больше радиуса окружности. Таким образом, диагональ проходит через окружность и не является касательной. **Вывод:** Из прямых *AS, SD, DF, AF* касательной к окружности с центром *S* и радиусом 15 см является только **DF**. Надеюсь, теперь вам всё понятно!