At the moment, they (1) (stay) with a friend in Moscow.

Перевод задания: Вставьте глагол в правильную форму.

At the moment, they are staying with a friend in Moscow. (В данный момент они остановились у друга в Москве.)

Указатель at the moment обозначает действие, происходящее сейчас, поэтому используем Present Continuous: are + staying.