16. АВ - диаметр окружности, а М и № точки окружности, взятые по разные стороны от этого диаметра, причём МВА = 31°. Найдите MNB.

Так как $$AB$$ - диаметр окружности, то угол $$AMB$$ опирается на диаметр и является прямым, то есть $$\angle AMB = 90^{\circ}$$.

Рассмотрим треугольник $$AMB$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Известно, что $$\angle MBA = 31^{\circ}$$ и $$\angle AMB = 90^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle MAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 31^{\circ} = 59^{\circ}$$.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. В данном случае, угол $$\angle MNB$$ опирается на дугу $$MB$$, и угол $$\angle MAB$$ также опирается на дугу $$MB$$. Следовательно, $$\angle MNB = \angle MAB = 59^{\circ}$$.

Ответ: 59°.