4. АВ и CD-диаметры одной окружности. Докажите, что АС || BD и найдите ДАВС, если ∠BAD = 44°.

Для решения данной задачи необходимо доказать, что AC || BD, и найти угол ∠ABC.

Доказательство:

• Дано: AB и CD - диаметры окружности, ∠BAD = 44°.
• Рассмотрим углы ∠BAC и ∠BDC. Эти углы опираются на одну и ту же дугу BC.
• Так как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то ∠BAC = ∠BDC.
• Рассмотрим прямые AC и BD и секущую AB. Углы ∠BAC и ∠ABD являются накрест лежащими углами.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || BD.

Найдем угол ∠ABC:

• Рассмотрим треугольник ΔABD. Так как AB - диаметр, угол ∠ADB прямой (90°).
• В треугольнике ΔABD сумма углов равна 180°, поэтому ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠ADB = 180° - 44° - 90° = 46°.
• Так как AC || BD, то ∠CAB и ∠ABD являются накрест лежащими углами и равны. Значит, ∠CAB = 46°.
• Угол ∠ABC = 90° как угол, опирающийся на диаметр AC.

Ответ: AC || BD доказано; ∠ABC = 46°.