АВ и ВС-отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОВ=10, АО=5. Чему равен ∠AOC?

1. Так как АВ и ВС касательные, то радиусы ОА и ОС перпендикулярны касательным в точках касания. Следовательно, ∠ВАО = ∠BCO = 90°.

2. В прямоугольных треугольниках АВО и СВО: ОВ - общая гипотенуза, ОА = ОС (радиусы). Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету.

3. Из равенства треугольников следует, что ∠AOB = ∠COB. В прямоугольном треугольнике АВО: cos(∠AOB) = ОА/ОВ = 5/10 = 1/2. Следовательно, ∠AOB = 60°.

4. ∠AOC = ∠AOB + ∠COB = 60° + 60° = 120°.