Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 5 см. Известно, что АО-ОВ=13 см. Чему равна длина АВ?

1. Так как АВ касается окружности, то радиус ОМ перпендикулярен АВ. Треугольник АМВ является прямоугольным.

2. По условию АО = 13 см, радиус r = 5 см. Так как АВ касается окружности, то точка касания М лежит на АВ. Отрезок ОМ является радиусом, поэтому ОМ = 5 см.

3. В прямоугольном треугольнике АМО, по теореме Пифагора: АМ^2 = АО^2 - ОМ^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Следовательно, АМ = 12 см. Так как АВ касается окружности, то АМ = МВ. Следовательно, АВ = 2 * АМ = 2 * 12 = 24 см.