12. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Пусть расстояние между городами равно S. Скорость автобуса: $$v_a = \frac{S}{45}$$ (расстояние в минуту) Скорость автомобиля: $$v_m = \frac{S}{36}$$ (расстояние в минуту) При движении навстречу скорости складываются. Общая скорость: $$v_{общ} = v_a + v_m = \frac{S}{45} + \frac{S}{36}$$. Приведем к общему знаменателю: $$v_{общ} = \frac{4S}{180} + \frac{5S}{180} = \frac{9S}{180} = \frac{S}{20}$$. Время встречи: $$t = \frac{S}{v_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = 20$$ минут. Ответ: 20 минут