7. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 255. Какое число задумали?

Пусть задуманное число равно 10a + b, где a и b - цифры этого числа. По условию, (10a + b) * a * b = 255. Разложим 255 на простые множители: 255 = 3 * 85 = 3 * 5 * 17. Так как число двузначное, то 10a + b < 100. Следовательно, одна из цифр должна быть 3 или 5. Так же мы знаем что число делится на 3 или на 5. Проверим число 17 * 3 = 51. Произведение цифр 5 * 1 = 5. Число * произведение цифр: 51 * 5 ≠ 255. Не подходит. Проверим число 17 * 5 = 85. Произведение цифр 8 * 5 = 40. Число * произведение цифр: 85 * 40 ≠ 255. Не подходит. Попробуем подобрать другие варианты. Допустим a = 3 и b = 5, тогда (10*3 + 5)*3*5 = 35 * 15 = 525. Cлишком много. Допустим a = 5 и b = 3, тогда (10*5 + 3)*5*3 = 53 * 15 = 795. Тоже не подходит. Нам нужно чтобы число делилось на произведение цифр. 255 / 17 = 15 = 3*5, значит искомое число 17. 17 не подходит потому что 1 * 7 не равно 15 255 = 51 * 5 = 3*17*5, 5 + 1 = 6; 51 * 5 = 255, не подходит Рассмотрим делители 255: 1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255 Предположим, что наше число - 51. Тогда произведение его цифр 5 * 1 = 5. Проверим: 51 * 5 = 255. Подходит. Ответ: 51