12. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через столько минут автобус и автомобиль встретятся?

Обозначим расстояние между городами как S. Скорость автобуса: $$v_1 = \frac{S}{45}$$ (расстояние в минуту). Скорость автомобиля: $$v_2 = \frac{S}{36}$$ (расстояние в минуту). Когда они выезжают навстречу друг другу, их скорости складываются. Общая скорость: $$v = v_1 + v_2 = \frac{S}{45} + \frac{S}{36} = S(\frac{1}{45} + \frac{1}{36})$$. Приводим дроби к общему знаменателю (180): $$v = S(\frac{4}{180} + \frac{5}{180}) = \frac{9S}{180} = \frac{S}{20}$$. Время встречи: $$t = \frac{S}{v} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = 20$$ минут. Ответ: 20 минут