Автомат выбирает случайную точку из круга с диаметром 10. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит вписанному в данный круг прямоугольник со сторонами 8 и 6.

Задача №1.

Площадь круга вычисляется по формуле $$S_{кр} = \pi R^2$$, где R - радиус круга. Так как диаметр равен 10, то радиус равен 5. Тогда площадь круга равна $$S_{кр} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S_{пр} = a \cdot b$$, где a и b - стороны прямоугольника. В данном случае стороны равны 8 и 6. Тогда площадь прямоугольника равна $$S_{пр} = 8 \cdot 6 = 48$$.

Вероятность того, что случайно выбранная точка из круга окажется внутри прямоугольника, равна отношению площади прямоугольника к площади круга:

$$P = \frac{S_{пр}}{S_{кр}} = \frac{48}{25\pi}$$.

Приближенно $$P = \frac{48}{25 \cdot 3.14} = \frac{48}{78.5} \approx 0.611$$.

Ответ: $$\frac{48}{25\pi}$$