Автоматическая линия изготавливает видеокамеры для охранных систем. Известно, что 98% готовых камер, сошедших с линии, исправны. Из неисправных камер 96% обнаруживаются при контроле качества продукции и отбраковываются. Однако система контроля по ошибке бракует 1% исправных камер. Камеры, которые не отбракованы, упаковываются и поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная камера, которая сошла с автоматической линии, окажется отбракованной.

Пусть событие A - камера отбракована. Событие B1 - камера исправна, P(B1) = 0.98 Событие B2 - камера неисправна, P(B2) = 0.02 Событие A может произойти двумя способами: 1) Камера исправна и отбракована по ошибке. Вероятность этого: P(A|B1) = 0.01 2) Камера неисправна и отбракована. Вероятность этого: P(A|B2) = 0.96 Используем формулу полной вероятности: \[P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)\] Подставляем значения: \[P(A) = 0.01 * 0.98 + 0.96 * 0.02 = 0.0098 + 0.0192 = 0.029\] Вероятность того, что случайно выбранная камера окажется отбракованной, равна 0.029 или 2.9%. Разъяснение для ученика: 1. Определяем события: Мы имеем дело с двумя основными типами камер: исправными и неисправными. Нужно понять, что камера может быть отбракована по разным причинам. 2. Вероятности событий: Нам даны вероятности того, что камера исправна (98%) или неисправна (2%). Также известны вероятности отбраковки для каждого типа камер. 3. Формула полной вероятности: Эта формула помогает нам вычислить общую вероятность события (в нашем случае, отбраковки камеры), учитывая все возможные причины этого события. 4. Вычисления: Мы умножаем вероятность каждого типа камеры на вероятность её отбраковки и складываем результаты. Это даёт нам общую вероятность отбраковки камеры. Таким образом, ответ показывает, какова вероятность того, что случайно взятая камера будет отбракована, учитывая как дефектные камеры, так и ошибки системы контроля качества.