Автомобиль, движущийся со скоростью (v_0 = 24) м/с, начал торможение с постоянным ускорением (a = 3) м/с². За (t) секунд после начала торможения он прошёл путь (S = v_0t - \frac{at^2}{2}) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Давайте решим задачу по шагам. 1. Запишем уравнение движения: У нас есть уравнение, описывающее пройденный путь автомобиля за время (t): (S = v_0t - \frac{at^2}{2}) Известно, что (S = 90) метров, (v_0 = 24) м/с и (a = 3) м/с². 2. Подставим известные значения в уравнение: Подставим значения в уравнение движения: (90 = 24t - \frac{3t^2}{2}) 3. Преобразуем уравнение к квадратному виду: Чтобы решить это уравнение, приведем его к стандартному виду квадратного уравнения (Ax^2 + Bx + C = 0). Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: (180 = 48t - 3t^2) Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения: (3t^2 - 48t + 180 = 0) Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его: (t^2 - 16t + 60 = 0) 4. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение (t^2 - 16t + 60 = 0). Решим его с помощью квадратной формулы: (t = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}) где (A = 1), (B = -16), и (C = 60). Подставим значения: (t = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 cdot 1 cdot 60}}{2 cdot 1}) (t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 240}}{2}) (t = \frac{16 \pm \sqrt{16}}{2}) (t = \frac{16 \pm 4}{2}) Получаем два возможных значения для (t): (t_1 = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10) (t_2 = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6) 5. Анализ результатов: Оба значения времени, (t_1 = 10) секунд и (t_2 = 6) секунд, являются положительными и, следовательно, математически возможными. Однако, чтобы понять, какое из них правильное, нужно учитывать физический смысл задачи. Автомобиль начинает тормозить, поэтому в какой-то момент он остановится. Путь, пройденный за время торможения, можно описать уравнением (S = v_0t - \frac{at^2}{2}). Если (t) будет слишком большим, то член ( \frac{at^2}{2}) станет больше, чем (v_0t), и путь (S) начнет уменьшаться, что не соответствует условию задачи (автомобиль проехал 90 метров). В данном случае, оба значения времени имеют смысл, так как за 6 секунд и за 10 секунд автомобиль проехал 90 метров. Однако, чаще всего выбирается меньшее время, если нет дополнительных условий. Ответ: 6