1044. Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составляла 75,6 км/ч?

Обозначим скорость автомобиля по грунтовой дороге за $$x$$ км/ч. Расстояние, пройденное по шоссе: $$3.4 \cdot 90 = 306$$ км. Расстояние, пройденное по грунтовой дороге: $$1.6x$$ км. Общее расстояние: $$306 + 1.6x$$ км. Общее время в пути: $$3.4 + 1.6 = 5$$ ч. Средняя скорость: $$\frac{306 + 1.6x}{5} = 75.6$$. Решаем уравнение: $$306 + 1.6x = 75.6 \cdot 5$$ $$306 + 1.6x = 378$$ $$1.6x = 378 - 306$$ $$1.6x = 72$$ $$x = \frac{72}{1.6} = 45$$ Ответ: 45 км/ч.