3) Автомобиль, остановившийся перед светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м, с каким ускорением он должен двигаться. Сколько времени будет длится разгон?

Дано:

• v₀ = 0 м/с (т.к. автомобиль остановился)
• v = 54 км/ч = 15 м/с
• s = 50 м

Найти: a - ?, t - ?

Решение:

Сначала найдем ускорение. Используем формулу для перемещения при равноускоренном движении: $$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$

Так как $$v_0 = 0$$, то $$s = \frac{at^2}{2}$$.

Выразим время из формулы скорости: $$v = v_0 + at$$, следовательно, $$t = \frac{v}{a}$$ (т.к. $$v_0 = 0$$).

Подставим это в формулу для перемещения: $$s = \frac{a(\frac{v}{a})^2}{2} = \frac{av^2}{2a^2} = \frac{v^2}{2a}$$

Выразим ускорение: $$a = \frac{v^2}{2s}$$

Подставляем значения: $$a = \frac{15^2}{2 \cdot 50} = \frac{225}{100} = 2,25 \text{ м/с}^2$$

Теперь найдем время: $$t = \frac{v}{a} = \frac{15}{2,25} = \frac{1500}{225} = \frac{20}{3} \approx 6,67 \text{ с}$$

Ответ: Ускорение автомобиля должно быть 2,25 м/с², а время разгона составит примерно 6,67 секунд.