Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую - со скоростью 30 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Решение:

Пусть весь путь равен \( 2S \). Тогда первая половина пути равна \( S \), а вторая половина пути равна \( S \).

Время, затраченное на первую половину пути:

\[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{20} \]

Время, затраченное на вторую половину пути:

\[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{30} \]

Общее время в пути:

\[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{30} = \frac{3S + 2S}{60} = \frac{5S}{60} = \frac{S}{12} \]

Средняя скорость находится по формуле:

\[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{12}} = 2S \cdot \frac{12}{S} = 24 \text{ м/с} \]

Ответ: 24 м/с.