Автомобиль выехал из Москвы в Псков. Сначала автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч и водитель планировал, поддерживая всё время такую скорость, доехать до пункта назначения за 6 часов. Потом оказалось, что некоторые участки дороги не скоростные, скорость движения на них ограничена, и поэтому треть всего пути машина была вынуждена ехать со скоростью 50 км/ч (а на скоростных участках она ехала с изначально планировавшейся скоростью). 1) По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и Псковом. 2) Чему оказалась равна средняя скорость автомобиля при движении из Москвы в Псков?

Решение: 1) Расстояние между Москвой и Псковом: Изначально планировалось проехать со скоростью 100 км/ч за 6 часов, поэтому расстояние равно: \[S = v \times t = 100 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 600 \text{ км}\] 2) Средняя скорость автомобиля: Пусть \(S\) - общее расстояние, равное 600 км. Треть пути, т.е. \(\frac{1}{3}S\), автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, а остальные \(\frac{2}{3}S\) - со скоростью 100 км/ч. Время, затраченное на первую треть пути: \[t_1 = \frac{\frac{1}{3}S}{50} = \frac{\frac{1}{3} \times 600}{50} = \frac{200}{50} = 4 \text{ часа}\] Время, затраченное на оставшиеся две трети пути: \[t_2 = \frac{\frac{2}{3}S}{100} = \frac{\frac{2}{3} \times 600}{100} = \frac{400}{100} = 4 \text{ часа}\] Общее время в пути: \[t = t_1 + t_2 = 4 + 4 = 8 \text{ часов}\] Средняя скорость: \[v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{600}{8} = 75 \text{ км/ч}\] Ответ: 1) расстояние 600 км; 2) средняя скорость 75 км/ч