9. Автомобиль выехал из Москвы в Псков. Сначала автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч и водитель планировал, поддерживая все время такую скорость, доехать до пункта назначения за 6 часов. Потом оказалось, что некоторые участки дороги не скоростные, скорость движения на них ограничена, и поэтому треть всего пути машина была вынуждена ехать со скоростью 50 км/ч (а на скоростных участках она ехала с изначально планировавшейся скоростью). 1) По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и Псковом. 2) Чему оказалась равна средняя скорость автомобиля при движении из Москвы в Псков?

Решение: 1) Предположим, что автомобиль должен был проехать весь путь со скоростью 100 км/ч за 6 часов. Тогда расстояние между Москвой и Псковом можно рассчитать по формуле: \[S = v \cdot t\] где: * (S) - расстояние, * (v) - скорость, * (t) - время. Подставляем значения: \[S = 100 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 600 \text{ км}\] Итак, расстояние между Москвой и Псковом составляет 600 км. 2) Теперь найдем среднюю скорость автомобиля. Известно, что треть пути он ехал со скоростью 50 км/ч. Значит, (\frac{1}{3}\) от 600 км это 200 км. Оставшиеся \(\frac{2}{3}\) пути он ехал со скоростью 100 км/ч, что составляет 400 км. Время, затраченное на первую треть пути (200 км), можно рассчитать: \[t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{200 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа}\] Время, затраченное на оставшиеся две трети пути (400 км), можно рассчитать: \[t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{400 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа}\] Общее время в пути: \[t = t_1 + t_2 = 4 \text{ часа} + 4 \text{ часа} = 8 \text{ часов}\] Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время: \[v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{600 \text{ км}}{8 \text{ часов}} = 75 \text{ км/ч}\] Ответ: 1) 600 км 2) 75 км/ч