2 ax 5. При каком значении а уравнение х² - ах + 7 = 0 имеет один корень? Или: Решите уравнение: x3 +8x+15=0. |x|

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю. Рассмотрим уравнение $$x^2 - ax + 7 = 0$$.

1. Найдём дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = a^2 - 28$$

2. Условие одного корня: D = 0

$$a^2 - 28 = 0$$$$a^2 = 28$$$$a = \pm \sqrt{28} = \pm 2\sqrt{7}$$

Теперь рассмотрим уравнение $$\frac{x^3}{|x|} + 8x + 15 = 0$$.

1. Учитывая, что $$|x| = x$$ при $$x > 0$$, и $$|x| = -x$$ при $$x < 0$$, рассмотрим оба случая.

Случай 1: $$x > 0$$

$$\frac{x^3}{x} + 8x + 15 = 0$$$$x^2 + 8x + 15 = 0$$$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 + 2}{2} = -3$$ (не подходит, так как $$x > 0$$)
$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 - 2}{2} = -5$$ (не подходит, так как $$x > 0$$)

Случай 2: $$x < 0$$

$$\frac{x^3}{-x} + 8x + 15 = 0$$$$-x^2 + 8x + 15 = 0$$$$x^2 - 8x - 15 = 0$$$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 64 + 60 = 124$$$$x_1 = \frac{8 + \sqrt{124}}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{31}}{2} = 4 + \sqrt{31}$$ (не подходит, так как $$x < 0$$)
$$x_2 = \frac{8 - \sqrt{124}}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{31}}{2} = 4 - \sqrt{31}$$ (подходит, так как $$x < 0$$)

Ответ: $$a = \pm 2\sqrt{7}$$, $$x = 4 - \sqrt{31}$$