5) a) { (x-2)(y-1) = 30, 2x - y = 10;

а) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x-2)(y-1) = 30 \\ 2x - y = 10 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$ y = 2x - 10 $$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ (x-2)(2x - 10 - 1) = 30 $$

$$ (x-2)(2x - 11) = 30 $$

$$ 2x^2 - 11x - 4x + 22 = 30 $$

$$ 2x^2 - 15x - 8 = 0 $$

Решим квадратное уравнение: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

$$ x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(2)(-8)}}{2(2)} $$

$$ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 64}}{4} $$

$$ x = \frac{15 \pm \sqrt{289}}{4} $$

$$ x = \frac{15 \pm 17}{4} $$

$$ x_1 = \frac{15 + 17}{4} = \frac{32}{4} = 8, x_2 = \frac{15 - 17}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} $$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$ y_1 = 2x_1 - 10 = 2(8) - 10 = 16 - 10 = 6 $$

$$ y_2 = 2x_2 - 10 = 2(-\frac{1}{2}) - 10 = -1 - 10 = -11 $$

Таким образом, получаем два решения: (x₁, y₁) = (8, 6) и (x₂, y₂) = (-0.5, -11).

Ответ: (8, 6); (-0.5, -11)