АЗ. Геометрическая прогрессия (в) имеет вид в₁; 10; b3; b4; 5; ... Найдите 611. 1) 5√5/4 2) 5√2/4 3) 5√4/8 4) 5/4

Смотри, тут всё просто: В геометрической прогрессии отношение между соседними членами постоянно. Обозначим знаменатель через q. Известно, что \(b_1 = 10\) и \(b_4 = 5\). Отношение четвертого члена к первому равно \(q^3\), поэтому \(\frac{b_4}{b_1} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = q^3\). Отсюда \(q = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \). Теперь можно найти одиннадцатый член прогрессии \(b_{11}\). Формула для n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\). Тогда \(b_{11} = b_1 \cdot q^{10} = 10 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right)^{10} = 10 \cdot \frac{1}{2^{\frac{10}{3}}} = 10 \cdot \frac{1}{2^3 \cdot 2^{\frac{1}{3}}} = 10 \cdot \frac{1}{8 \cdot \sqrt[3]{2}} = \frac{5}{4\sqrt[3]{2}} \). Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{4}\) , чтобы избавиться от корня в знаменателе: \(b_{11} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{4\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{4 \cdot 2} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{8}\).

Ответ: 3) \(\frac{5\sqrt[3]{4}}{8}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что знаменатель q найден верно и используй формулу bn = b1 * q^(n-1).

Доп. профит: Уровень Эксперт: Чтобы упростить вычисления, избавься от иррациональности в знаменателе.