АЗ. Колесо катится без проскальзывания с постоянной скоростью по горизонтальному участку дороги. Отноше- ние скорости и в точки В на на ободе колеса к скорости А A точки А на ободе колеса равно: 1) 1 2 1 2) A B υ 3) 1 4) √2

Ответ: 4) √2

Решение:

• Шаг 1: Анализ условия.

  Точка A находится на ободе колеса и касается земли. Точка B находится на том же ободе, на одной горизонтальной линии с центром колеса.

• Шаг 2: Определение скорости точки B.

  Скорость точки B является векторной суммой поступательной скорости колеса и скорости вращения этой точки относительно центра колеса. Поступательная скорость равна v₀.

  Скорость вращения точки B также равна v₀ и направлена перпендикулярно радиусу, то есть вертикально вверх.

• Шаг 3: Нахождение результирующей скорости.

  Результирующая скорость точки B является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты - это поступательная скорость и скорость вращения.

  \[ v_B = \sqrt{v_0^2 + v_0^2} = \sqrt{2v_0^2} = v_0\sqrt{2} \]
• Шаг 4: Расчет отношения скоростей.

  Отношение скорости точки B к скорости точки A (где скорость точки A равна v₀):

  \[ \frac{v_B}{v_0} = \frac{v_0\sqrt{2}}{v_0} = \sqrt{2} \]

Ответ: 4) √2