АЗ Первообразная функции f(x) = √x при х = 16 принимает значение, равное нулю. Эта первообразная задается формулой: 1) F(x) = x5-25,6 2) F(x) = x5-40 3) F(x) = x5-8 4) F(x)=x5 +40 Ответ: 1) 2) 3) 4)

Ответ: 2) F(x) = \(\frac{4}{5}\) \( \sqrt[4]{x^5} \) - 40

Дано: \( f(x) = \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \)

Найдем первообразную F(x):

\[ F(x) = \int x^{\frac{1}{4}} dx = \frac{x^{\frac{1}{4}+1}}{\frac{1}{4}+1} + C = \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} + C = \frac{4}{5}x^{\frac{5}{4}} + C \]

Используем условие F(16) = 0:

\[ 0 = \frac{4}{5}(16)^{\frac{5}{4}} + C \]

\[ 0 = \frac{4}{5}(2^4)^{\frac{5}{4}} + C \]

\[ 0 = \frac{4}{5} \cdot 2^5 + C \]

\[ 0 = \frac{4}{5} \cdot 32 + C \]

\[ 0 = \frac{128}{5} + C \]

\[ C = -\frac{128}{5} = -25.6 \]

Тогда первообразная:

\[ F(x) = \frac{4}{5}x^{\frac{5}{4}} - 25.6 \]

Преобразуем к виду, предложенному в ответах:

\[ F(x) = \frac{4}{5} \sqrt[4]{x^5} - 25.6 \]

Проверим другие варианты:

При F(16) = 0:

1) F(x) = \(\frac{5}{4}\) \( \sqrt[4]{x^5} \) - 25.6

\[ F(16) = \frac{5}{4} \sqrt[4]{16^5} - 25.6 = \frac{5}{4} \cdot 32 - 25.6 = 40 - 25.6 = 14.4
eq 0 \]

2) F(x) = \(\frac{4}{5}\) \( \sqrt[4]{x^5} \) - 40

\[ F(16) = \frac{4}{5} \sqrt[4]{16^5} - 40 = \frac{4}{5} \cdot 32 - 40 = 25.6 - 40 = -14.4
eq 0 \]

3) F(x) = \(\frac{4}{5}\) \( \sqrt[4]{x^5} \) - 8

\[ F(16) = \frac{4}{5} \sqrt[4]{16^5} - 8 = \frac{4}{5} \cdot 32 - 8 = 25.6 - 8 = 17.6
eq 0 \]

4) F(x) = \(\frac{5}{4}\) \( \sqrt[4]{x^5} \) + 40

\[ F(16) = \frac{5}{4} \sqrt[4]{16^5} + 40 = \frac{5}{4} \cdot 32 + 40 = 40 + 40 = 80
eq 0 \]

Ответ: 2) F(x) = \(\frac{4}{5}\) \( \sqrt[4]{x^5} \) - 40