АЗ. По данным на рисунке 3 найдите угол α. a) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 50°.

Рассмотрим треугольник, изображенный на рисунке 3.

Пусть радиус окружности равен r, тогда по условию:

\[r = 3\]

Расстояние от центра окружности до стороны треугольника равно \(\sqrt{18}\).

Это расстояние является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенузой является радиус r.

Тогда:

\[cosα = \frac{\sqrt{18}}{r} = \frac{\sqrt{18}}{3} = \frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{3} = \frac{3\sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}\]

Но, что-то пошло не так. \(cosα\) не может быть больше 1.

Если предположить, что \(\sqrt{18}\) это не расстояние от центра окружности до стороны треугольника, а длина стороны треугольника, тогда

По теореме синусов:

\[\frac{\sqrt{18}}{sinα} = 2r\] \[\frac{\sqrt{18}}{sinα} = 2 \cdot 3\] \[\frac{\sqrt{18}}{sinα} = 6\] \[sinα = \frac{\sqrt{18}}{6} = \frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{6} = \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[α = arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45°\]

Ответ: б) 45°

Проверка за 10 секунд: Примени теорему синусов к данному треугольнику.

Читерский прием: Если сомневаешься в условии, проверь разные интерпретации, чтобы найти логически верный ответ.