Решение:
Проверяем написание окончаний причастий и прилагательных:
- 1) В прославившем автора романе (прилагательное, мужской род, предложный падеж).
- 2) с сильно бьющимся сердцем (причастие, мужской род, предложный падеж).
- 3) в побледневшем небе (прилагательное, мужской род, предложный падеж).
- 4) на качающемся пароме (причастие, мужской род, предложный падеж).
В данном задании все варианты имеют окончание -ем или -емся. Здесь нет слова с буквой и в окончании.
Ответ: В задании нет вариантов с буквой 'и' в окончании.