B) [1 балл] Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе меньше каждого катета.

в) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, меньше каждого катета.

Утверждение верно, так как гипотенуза больше каждого катета, а высота, проведённая к гипотенузе, меньше каждого катета.

Доказательство:

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, а катеты AC=b, BC=a, гипотенуза AB=c, высота, проведённая из вершины C к гипотенузе, равна h.

Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$, откуда $$h = \frac{ab}{c}$$.

Так как $$c > a$$ и $$c > b$$, то $$h = \frac{ab}{c} < \frac{bc}{c} = b$$ и $$h = \frac{ab}{c} < \frac{ac}{c} = a$$.

То есть высота, проведенная к гипотенузе, меньше каждого катета.

Ответ: ДА