Решение примера

1. Сначала решим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{12}{3}-\frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 2}{3 \cdot 2}-\frac{1}{6} = \frac{24}{6}-\frac{1}{6} = \frac{24-1}{6} = \frac{23}{6}$$
2. Возведем полученную дробь в квадрат: $$(\frac{23}{6})^2 = \frac{23^2}{6^2} = \frac{529}{36}$$
3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$$
4. Выполним умножение: $$\frac{529}{36} \cdot \frac{7}{3} = \frac{529 \cdot 7}{36 \cdot 3} = \frac{3703}{108}$$
5. Выполним деление, заменив деление на умножение на обратную дробь: $$\frac{3703}{108} : \frac{5}{6} = \frac{3703}{108} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3703 \cdot 6}{108 \cdot 5} = \frac{22218}{540}$$
6. Сократим дробь на 6: $$\frac{22218}{540} = \frac{3703}{90}$$
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{3703}{90} = 41\frac{13}{90}$$

Ответ: $$41\frac{13}{90}$$