Решение примера

Решим пример по действиям:

1. Сначала сложим дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 8 и 12 будет 24.

$$(\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{5}{12}) = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{8+3+10}{24} = \frac{21}{24}$$

Сократим дробь $$\frac{21}{24}$$, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{21}{24} = \frac{21:3}{24:3} = \frac{7}{8}$$

2. Теперь умножим смешанное число $$1\frac{2}{7}$$ на полученную дробь $$\frac{7}{8}$$. Переведем $$1\frac{2}{7}$$ в неправильную дробь:

$$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$

Умножим дроби:

$$\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{63}{56}$$

Сократим дробь $$\frac{63}{56}$$, разделив числитель и знаменатель на 7:

$$\frac{63}{56} = \frac{63:7}{56:7} = \frac{9}{8}$$

Переведем неправильную дробь $$\frac{9}{8}$$ в смешанное число:

$$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$$

3. Вычтем из полученного результата смешанное число $$1\frac{3}{5}$$. Переведем $$1\frac{3}{5}$$ в неправильную дробь:

$$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 будет 40.

$$\frac{9}{8} - \frac{8}{5} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{45}{40} - \frac{64}{40} = \frac{45-64}{40} = \frac{-19}{40}$$

4. Теперь прибавим $$\frac{1}{10}$$ к результату:

$$\frac{-19}{40} + \frac{1}{10} = \frac{-19}{40} + \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{-19}{40} + \frac{4}{40} = \frac{-19+4}{40} = \frac{-15}{40}$$

Сократим дробь $$\frac{-15}{40}$$, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{-15}{40} = \frac{-15:5}{40:5} = \frac{-3}{8}$$

Итоговый ответ:

$$-\frac{3}{8}$$