Контрольные задания > B2 1) a) $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}$$ b) $$(6\sqrt{2}+\sqrt{18})\sqrt{2}$$ c) $$(3-\sqrt{2})^{2}$$ 2) Сравнить: $$7\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{20}$$
Вопрос:

B2 1) a) $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}$$ b) $$(6\sqrt{2}+\sqrt{18})\sqrt{2}$$ c) $$(3-\sqrt{2})^{2}$$ 2) Сравнить: $$7\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{20}$$

Ответ:

Решение

  1. a) $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}$$

    Разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты:

    $$10\sqrt{3}-4\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{25\cdot3} = 10\sqrt{3}-4\cdot4\sqrt{3}-5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}-16\sqrt{3}-5\sqrt{3} = (10-16-5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$$

    Ответ: $$-11\sqrt{3}$$

  2. б) $$(6\sqrt{2}+\sqrt{18})\sqrt{2}$$

    Преобразуем выражение, разложив $$\sqrt{18}$$:

    $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$

    Подставим в выражение:

    $$(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$$

    Ответ: $$18$$

  3. в) $$(3-\sqrt{2})^{2}$$

    Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

    $$(3-\sqrt{2})^{2} = 3^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$$

    Ответ: $$11 - 6\sqrt{2}$$

  4. 2) Сравнить: $$7\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{20}$$

    Упростим первое выражение:

    $$7\sqrt{\frac{1}{7}} = \sqrt{49\cdot\frac{1}{7}} = \sqrt{7}$$

    Упростим второе выражение:

    $$\frac{1}{2}\sqrt{20} = \frac{1}{2}\sqrt{4\cdot5} = \frac{1}{2}\cdot2\sqrt{5} = \sqrt{5}$$

    Сравним $$\sqrt{7}$$ и $$\sqrt{5}$$:

    Так как 7 > 5, то $$\sqrt{7} > \sqrt{5}$$

    Ответ: $$7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}$$

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие