Решение:

1) Упростить выражения:

a) $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}$$

Преобразуем корни:

• $$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$
• $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$

Тогда:

$$10\sqrt{3}-4(4\sqrt{3})-5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}-16\sqrt{3}-5\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$$

Ответ: $$-11\sqrt{3}$$

б) $$(6\sqrt{2}+\sqrt{18})\sqrt{2}$$

Преобразуем корень:

$$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$

Тогда:

$$(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$$

Ответ: $$18$$

в) $$(3-\sqrt{2})^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$$

Ответ: $$11 - 6\sqrt{2}$$

2) Сравнить числа:

$$7\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{20}$$

Преобразуем первое число:

$$7\sqrt{\frac{1}{7}} = \sqrt{49 \cdot \frac{1}{7}} = \sqrt{7}$$

Преобразуем второе число:

$$\frac{1}{2}\sqrt{20} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 20} = \sqrt{5}$$

Так как $$7 > 5$$, то $$\sqrt{7} > \sqrt{5}$$.

Следовательно, $$7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}$$

Ответ: $$7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}$$