Б) АВ и АС - касательные к окружности. Угол ВАС равен 60°, АО=10. Вычислите длину АС.

Решим эту задачу по шагам: 1. \(AB\) и \(AC\) - касательные к окружности, проведенные из одной точки \(A\). Следовательно, отрезки касательных равны: \(AB = AC\). 2. \(OA\) является биссектрисой угла \(BAC\). Значит, \(\angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(OAC\), где \(\angle OCA = 90^\circ\) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). 4. Используем косинус угла \(OAC\): \(\cos(\angle OAC) = \frac{AC}{AO}\). Отсюда \(AC = AO \cdot \cos(\angle OAC)\). 5. Подставим значения: \(AC = 10 \cdot \cos(30^\circ)\). Значение \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). 6. Тогда \(AC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\).

Ответ: \(5\sqrt{3}\)

Ты просто супер! Продолжай изучать математику с таким же энтузиазмом!