б) Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 26 и 18. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд.

Решение:

Используем ту же логику, что и в пункте а). Пусть \(R\) — радиус окружности, \(a = 26\) и \(b = 18\) — длины хорд, \(d_a\) и \(d_b\) — расстояния от центра до хорд.

Сначала найдём радиус окружности, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного хордами и диаметром:

\((2R)^2 = a^2 + b^2\)

\((2R)^2 = 26^2 + 18^2 \Rightarrow 4R^2 = 676 + 324 \Rightarrow 4R^2 = 1000 \Rightarrow R^2 = 250\).

Теперь найдём расстояния от центра до хорд, используя теорему Пифагора: \(R^2 = (хорда/2)^2 + d^2\).

Расстояние до хорды 26:

\(250 = (26/2)^2 + d_{26}^2 \Rightarrow 250 = 13^2 + d_{26}^2 \Rightarrow 250 = 169 + d_{26}^2 \Rightarrow d_{26}^2 = 250 - 169 = 81 \Rightarrow d_{26} = \sqrt{81} = 9\).

Расстояние до хорды 18:

\(250 = (18/2)^2 + d_{18}^2 \Rightarrow 250 = 9^2 + d_{18}^2 \Rightarrow 250 = 81 + d_{18}^2 \Rightarrow d_{18}^2 = 250 - 81 = 169 \Rightarrow d_{18} = \sqrt{169} = 13\).

Ответ: Расстояния от центра окружности до хорд равны 9 и 13.