в) Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 10 и 22. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд.

Решение:

Используем ту же логику, что и в предыдущих пунктах. Пусть \(R\) — радиус окружности, \(a = 10\) и \(b = 22\) — длины хорд, \(d_a\) и \(d_b\) — расстояния от центра до хорд.

Сначала найдём радиус окружности:

\((2R)^2 = a^2 + b^2\)

\((2R)^2 = 10^2 + 22^2 \Rightarrow 4R^2 = 100 + 484 \Rightarrow 4R^2 = 584 \Rightarrow R^2 = 146\).

Теперь найдём расстояния от центра до хорд:

Расстояние до хорды 10:

\(146 = (10/2)^2 + d_{10}^2 \Rightarrow 146 = 5^2 + d_{10}^2 \Rightarrow 146 = 25 + d_{10}^2 \Rightarrow d_{10}^2 = 146 - 25 = 121 \Rightarrow d_{10} = \sqrt{121} = 11\).

Расстояние до хорды 22:

\(146 = (22/2)^2 + d_{22}^2 \Rightarrow 146 = 11^2 + d_{22}^2 \Rightarrow 146 = 121 + d_{22}^2 \Rightarrow d_{22}^2 = 146 - 121 = 25 \Rightarrow d_{22} = \sqrt{25} = 5\).

Ответ: Расстояния от центра окружности до хорд равны 11 и 5.