б) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 99°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD.

Привет! Продолжаем решать задачки по геометрии. Снова четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность.

Что нам дано:

• Угол ABC = 99°
• Угол CAD = 42°

Что нужно найти:

• Угол ABD

Решение:

1. Противоположные углы: Угол ABC и угол ADC — противоположные углы вписанного четырёхугольника. Сумма противоположных углов равна 180°.
2. Найдём угол ADC: Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 99° = 81°.
3. Треугольник ADC: Рассмотрим треугольник ADC. В нём известны два угла: Угол ADC = 81° и Угол CAD = 42°.
4. Найдём угол ACD: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ACD = 180° - (Угол ADC + Угол CAD) = 180° - (81° + 42°) = 180° - 123° = 57°.
5. Равные углы: Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, они равны.

Ответ:

Угол ABD равен 57°.