в) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 35°. Найдите угол АВС.

Привет! И последняя задачка из этой серии. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

Что нам дано:

• Угол ABD = 16°
• Угол CAD = 35°

Что нужно найти:

• Угол ABC

Решение:

1. Равные углы: Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Значит, они равны. Угол ACD = Угол ABD = 16°.
2. Угол BCD: Рассмотрим угол BCD. Он состоит из двух углов: Угол BCA и Угол ACD. Мы знаем Угол ACD = 16°, но нам пока неизвестен Угол BCA.
3. Угол BCD и ABC: Угол BCD и Угол ABC — противоположные углы вписанного четырёхугольника. Их сумма равна 180°.
4. Треугольник ADC: Рассмотрим треугольник ADC. В нём известны два угла: Угол CAD = 35° и Угол ACD = 16°.
5. Найдём угол ADC: Угол ADC = 180° - (Угол CAD + Угол ACD) = 180° - (35° + 16°) = 180° - 51° = 129°.
6. Найдём угол ABC: Угол ABC и Угол ADC — противоположные углы. Угол ABC = 180° - Угол ADC = 180° - 129° = 51°.

Ответ:

Угол ABC равен 51°.