Б. Если две стороны и равны двум то такие треугольники Доказательство первого признака равенства треугольников Дано: ДАВС и ДМИР, АВ = MN, AC = ZA = Доказать: ДАВС = Доказательство. 1) По условию ∠A = можно вершина А совместится с вершиной АВ И АС наложатся соответственно на лучи М№ и 2) По условию АВ = со стороной Ви№, Си 3) Итак, треугольники АВС и ДАВС = Теорема доказана. 61 На рисунке PO = PT, ZOPE = LTPE. Докажите, что ДРОЕ = ΔΡΤΕ. Доказательство. В треугольниках РОЕ и щая, РО = стороны и равны соответственно двум треугольника =

Теорема. Первый признак равенства треугольников

Б. Если две стороны и <strong>угол</strong> между ними одного треугольника равны двум <strong>сторонам</strong> и углу другого, то такие треугольники <strong>равны</strong>.

Доказательство первого признака равенства треугольников

Дано: ΔABC и ΔMNP, AB = MN, AC = <strong>MP</strong>, ∠A = <strong>∠M</strong>.

Доказать: ΔABC = <strong>ΔMNP</strong>.

Доказательство.

1) По условию ∠A = <strong>∠M</strong>, поэтому треугольник ABC можно <strong>наложить</strong> на треугольник <strong>MNP</strong> так, что вершина A совместится с вершиной <strong>M</strong>, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи М№ и <strong>MP</strong>.

2) По условию АВ = <strong>MN</strong>, следовательно, сторона АВ совместится со стороной <strong>MN</strong>, а сторона AC со стороной <strong>MP</strong>. Значит, совместятся точки В и N, Си <strong>P</strong>. Поэтому совместятся стороны ВС и <strong>NP</strong>.

3) Итак, треугольники ABC и MNP полностью <strong>совместятся</strong>, значит, ΔABC = <strong>ΔMNP</strong>.

Теорема доказана.

61

На рисунке PO = PT, ∠OPE = ∠TPE.

Докажите, что ΔРОЕ = ΔРТЕ.

Доказательство.

В треугольниках РОЕ и <strong>РТЕ</strong> сторона РЕ общая, РО = <strong>РТ</strong> и <strong>∠OPE</strong> = ∠TPE (по условию), т. е. две стороны и <strong>угол</strong> между ними треугольника РОЕ равны соответственно двум <strong>сторонам</strong> и углу между <strong>ними</strong> треугольника <strong>РТЕ</strong>.

Следовательно, <strong>ΔРОЕ</strong> = ΔРТЕ (по <strong>первому</strong> признаку треугольников), что и требовалось доказать.