B) \(\frac{1-a}{4\sqrt{a}+8\sqrt{b}} \cdot \frac{a+4\sqrt{ab}+4b}{3-3\sqrt{a}}\)

Решение:

Разложим числитель второй дроби по формуле квадрата суммы: \(a+4\sqrt{ab}+4b = (\sqrt{a}+2\sqrt{b})^2\).

Вынесем множители в знаменателях:

\(4\sqrt{a}+8\sqrt{b} = 4(\sqrt{a}+2\sqrt{b})\)

\(3-3\sqrt{a} = 3(1-\sqrt{a})\)

Теперь подставим разложения в исходное выражение:

\[ \frac{1-a}{4(\sqrt{a}+2\sqrt{b})} \cdot \frac{(\sqrt{a}+2\sqrt{b})^2}{3(1-\sqrt{a})} \]

Обратим внимание, что \(1-a = (1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})\).

\[ = \frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}{4(\sqrt{a}+2\sqrt{b})} \cdot \frac{(\sqrt{a}+2\sqrt{b})^2}{3(1-\sqrt{a})} \]

Сократим одинаковые множители \((1-\sqrt{a})\) и \((\sqrt{a}+2\sqrt{b})\):

\[ = \frac{1+\sqrt{a}}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{3} = \frac{(1+\sqrt{a})(\sqrt{a}+2\sqrt{b})}{12} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ = \frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}+a+2\sqrt{ab}}{12} \]

Ответ: \(\frac{a+2\sqrt{b}+2\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{12}\)