B) f(x)=1+cos x, xo=0, x=; π r) f(x)=-2 sin x, xo=-, 2, Χο= π. Найдите точки графика функции f, в которых касате параллельна оси абсцисс (257-258). 257. a) f(x)=x³-3x²+3x; B) f(x)=3x²-6x²+2; 258. a) f(x)=2 cosx+x; B) f(x)=cos(x-- 3 6) f(x)=x²+16x; r) f(x)=x³-3x+1. 6) f(x)=sin 2x+√3x; r) f(x)=√2x-2 sin x.

Чтобы найти точки графика функции, в которых касательная параллельна оси абсцисс, нужно:

1. Найти производную функции.
2. Приравнять производную к нулю.
3. Решить полученное уравнение.
4. Найти значения функции в найденных точках.

257.

a) $$f(x)=x^3-3x^2+3x$$

1. $$f'(x)=3x^2-6x+3$$
2. $$3x^2-6x+3=0$$
3. $$x^2-2x+1=0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$$ $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = 1$$
4. $$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 - 3 + 3 = 1$$

Ответ: (1;1)

б) $$f(x)=\frac{1}{2}x^4+16x$$

1. $$f'(x)=2x^3+16$$
2. $$2x^3+16=0$$
3. $$x^3 = -8$$ $$x = -2$$
4. $$f(-2)=\frac{1}{2}(-2)^4+16(-2) = \frac{1}{2} \cdot 16 - 32 = 8 - 32 = -24$$

Ответ: (-2; -24)

в) $$f(x)=3x^4-6x^2+2$$

1. $$f'(x)=12x^3-12x$$
2. $$12x^3-12x=0$$
3. $$12x(x^2-1)=0$$ $$x_1=0, x_2=1, x_3=-1$$
4. $$f(0)=3 \cdot 0^4 - 6 \cdot 0^2 + 2 = 2$$ $$f(1)=3 \cdot 1^4 - 6 \cdot 1^2 + 2 = 3 - 6 + 2 = -1$$ $$f(-1)=3 \cdot (-1)^4 - 6 \cdot (-1)^2 + 2 = 3 - 6 + 2 = -1$$

Ответ: (0;2), (1; -1), (-1; -1)

г) $$f(x)=x^3-3x+1$$

1. $$f'(x)=3x^2-3$$
2. $$3x^2-3=0$$
3. $$3(x^2-1)=0$$ $$x_1=1, x_2=-1$$
4. $$f(1)=1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$$ $$f(-1)=(-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3$$

Ответ: (1; -1), (-1; 3)

258.

a) $$f(x)=2 \cos x+x$$

1. $$f'(x)=-2 \sin x+1$$
2. $$-2 \sin x+1=0$$
3. $$\sin x = \frac{1}{2}$$ $$x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$

Т.к. не указан отрезок, на котором нужно найти корни, то найти значения функции невозможно.

б) $$f(x)=\sin 2x+\sqrt{3}x$$

1. $$f'(x)=2 \cos 2x+\sqrt{3}$$
2. $$2 \cos 2x+\sqrt{3}=0$$
3. $$\cos 2x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$2x = \pm \frac{5 \pi}{6} + 2 \pi n, n \in Z$$ $$x = \pm \frac{5 \pi}{12} + \pi n, n \in Z$$

Т.к. не указан отрезок, на котором нужно найти корни, то найти значения функции невозможно.

в) $$f(x)=\cos(x-\frac{\pi}{3})$$

1. $$f'(x)=-\sin(x-\frac{\pi}{3})$$
2. $$-\sin(x-\frac{\pi}{3})=0$$
3. $$\sin(x-\frac{\pi}{3}) = 0$$ $$x - \frac{\pi}{3} = \pi n, n \in Z$$ $$x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$$

Т.к. не указан отрезок, на котором нужно найти корни, то найти значения функции невозможно.

г) $$f(x)=\sqrt{2x}-2 \sin x$$

1. $$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}} \cdot 2 - 2 \cos x = \frac{1}{\sqrt{2x}} - 2 \cos x$$
2. $$\frac{1}{\sqrt{2x}} - 2 \cos x = 0$$
3. $$\frac{1}{\sqrt{2x}} = 2 \cos x$$

Данное уравнение не имеет решения в элементарных функциях.