259. Под каким углом пересекается с осью Ох график функ a) f(x)=3x-x³; B) f(x)=x²-3x+2; 6) f(x)=sin(x++); r) f(x)=-cos x?

Чтобы найти угол, под которым график функции пересекает ось Ox, нужно:

1. Найти точки пересечения графика функции с осью Ox, то есть решить уравнение f(x) = 0.
2. Найти производную функции f'(x).
3. Вычислить значение производной в точках пересечения с осью Ox.
4. Найти угол α по формуле tg(α) = |f'(x)|.

a) $$f(x)=3x-x^3$$

1. $$3x-x^3=0$$ $$x(3-x^2)=0$$ $$x_1=0, x_2=\sqrt{3}, x_3=-\sqrt{3}$$
2. $$f'(x)=3-3x^2$$
3. $$f'(0)=3-3 \cdot 0^2 = 3$$ $$f'(\sqrt{3})=3-3 \cdot (\sqrt{3})^2 = 3 - 9 = -6$$ $$f'(-\sqrt{3})=3-3 \cdot (-\sqrt{3})^2 = 3 - 9 = -6$$
4. $$tg \alpha = |3| = 3$$ $$\alpha = arctg(3)$$ $$tg \alpha = |-6| = 6$$ $$\alpha = arctg(6)$$

Ответ: arctg(3) и arctg(6)

б) $$f(x)=x^2-3x+2$$

1. $$x^2-3x+2=0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$
2. $$f'(x)=2x-3$$
3. $$f'(1)=2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1$$ $$f'(2)=2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$$
4. $$tg \alpha = |-1| = 1$$ $$\alpha = arctg(1) = \frac{\pi}{4}$$

Ответ: $$\frac{\pi}{4}$$

в) $$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{4})$$

1. $$\sin(x+\frac{\pi}{4})=0$$ $$x+\frac{\pi}{4} = \pi n, n \in Z$$ $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$$
2. $$f'(x)=\cos(x+\frac{\pi}{4})$$
3. $$f'(-\frac{\pi}{4}) = \cos(-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}) = \cos(0) = 1$$ $$f'(\frac{3 \pi}{4}) = \cos(\frac{3 \pi}{4} + \frac{\pi}{4}) = \cos(\pi) = -1$$
4. $$tg \alpha = |1| = 1$$ $$\alpha = arctg(1) = \frac{\pi}{4}$$

Ответ: $$\frac{\pi}{4}$$

г) $$f(x)=-\cos x$$

1. $$-\cos x = 0$$ $$\cos x = 0$$ $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$
2. $$f'(x)=\sin x$$
3. $$f'(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$$ $$f'(\frac{3 \pi}{2}) = \sin(\frac{3 \pi}{2}) = -1$$
4. $$tg \alpha = |1| = 1$$ $$\alpha = arctg(1) = \frac{\pi}{4}$$

Ответ: $$\frac{\pi}{4}$$