б) На рисунке изображен правильный тетраэдр ABCD, длина ребра которого равна 8, DM:BM=3:5. Проведите плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости АВС. Найдите периметр полученного сечения.

Пусть плоскость, проходящая через точку M параллельно плоскости ABC, пересекает ребра AD, CD и BD в точках A₁, C₁ и B₁ соответственно. Так как ABCD – правильный тетраэдр, то все его ребра равны, и все грани являются равносторонними треугольниками.

Так как плоскость A₁B₁C₁ параллельна плоскости ABC, то треугольник A₁B₁C₁ подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия k равен отношению соответственных сторон, например, $$\frac{A_1D}{AD}$$.

По условию DM:MB = 3:5, следовательно, $$\frac{DM}{DB} = \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}$$. Так как плоскость A₁B₁C₁ параллельна ABC, то $$\frac{A_1D}{AD} = \frac{C_1D}{CD} = \frac{B_1D}{BD} = \frac{DM}{DB} = \frac{3}{8}$$.

Таким образом, коэффициент подобия k = $$\frac{3}{8}$$.

Так как длина ребра тетраэдра равна 8, то длина каждой стороны треугольника ABC равна 8.

Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен P = 3 × A₁B₁. Так как A₁B₁ = k × AB, то A₁B₁ = $$\frac{3}{8}$$ × 8 = 3.

Следовательно, периметр P = 3 × 3 = 9.

Ответ: 9