б) На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE = 6 см и BD:DA = 4:3. Плоскость α проходит через точки B и C и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.

Так как плоскость α проходит через B и C и параллельна DE, то прямая BC параллельна DE. Поэтому треугольники ADE и ABC подобны.

Из отношения BD:DA = 4:3 получаем AB = 7 частей, значит AD:AB = 3:7.

По подобию треугольников \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{7}\). Тогда \(\frac{6}{BC}=\frac{3}{7}\), откуда \(BC=14\) см.

Ответ: 14 см.