б) Найдите его корни на промежутке $$[3\pi; 4\pi]$$.

б) Найдем корни на промежутке $$[3\pi; 4\pi]$$. 1) $$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Если $$k = 1$$, то $$x = 2\pi$$ - не входит в промежуток. Если $$k = 2$$, то $$x = 4\pi$$ - входит в промежуток. 2) $$x = \arccos(-\frac{3}{4}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ Если $$n = 1$$, то $$x = \arccos(-\frac{3}{4}) + 2\pi$$. Так как $$\arccos(-\frac{3}{4}) \approx 2.418$$, то $$x \approx 2.418 + 2\pi \approx 8.701$$. $$3\pi \approx 9.42$$, поэтому не подходит. Если $$n = 2$$, то $$x = \arccos(-\frac{3}{4}) + 4\pi$$. Так как $$\arccos(-\frac{3}{4}) \approx 2.418$$, то $$x \approx 2.418 + 4\pi \approx 14.986$$. $$4\pi \approx 12.566$$, поэтому не подходит. 3) $$x = -\arccos(-\frac{3}{4}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ Если $$n = 1$$, то $$x = -\arccos(-\frac{3}{4}) + 2\pi \approx -2.418 + 6.283 = 3.865$$. Не входит в промежуток. Если $$n = 2$$, то $$x = -\arccos(-\frac{3}{4}) + 4\pi \approx -2.418 + 12.566 = 10.148$$. Входит в промежуток. Итак, корни на промежутке $$[3\pi; 4\pi]$$: $$4\pi$$ и $$4\pi - \arccos(-\frac{3}{4})$$. Ответ: а) $$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$; $$x = \pm \arccos(-\frac{3}{4}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ б) $$4\pi$$; $$4\pi - \arccos(-\frac{3}{4})$$