23 б) Найдите LM, если KM = 9 см, LN = 8 см, KN = 12 см.

Для решения задачи нам нужно понять, как расположены точки K, L, M, N на прямой. Из условия задачи следует, что они расположены в указанном порядке.

1. Нам известна длина отрезка KN, и она равна сумме длин отрезков KL, LM, MN: $$KN = KL + LM + MN$$

2. Известна длина отрезка KM, и она равна сумме длин отрезков KL и LM: $$KM = KL + LM$$

3. Известна длина отрезка LN, и она равна сумме длин отрезков LM и MN: $$LN = LM + MN$$

4. Выразим KL из уравнения для KM: $$KL = KM - LM$$

5. Выразим MN из уравнения для LN: $$MN = LN - LM$$

6. Подставим выражения для KL и MN в уравнение для KN: $$KN = (KM - LM) + LM + (LN - LM)$$ $$KN = KM + LN - LM$$

7. Теперь выразим LM из этого уравнения: $$LM = KM + LN - KN$$

8. Подставим известные значения: $$LM = 9 + 8 - 12 = 17 - 12 = 5$$