б) Найдите периметр параллелограмма KMPD, если биссектри- са DO делит его сторону MP на отрезки МО = 18 и ОР = 12.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Рассмотрим параллелограмм KMPD. DO - биссектриса угла D, следовательно, угол MDO равен углу ODP. По условию MO = 18, OP = 12.

1) Рассмотрим треугольник MOD. Угол MDO = углу DOP как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и DP и секущей DO. Следовательно, угол MDO = углу DOP, а значит, треугольник MOD - равнобедренный, и MO = MD = 18.

2) KM = DP (как противоположные стороны параллелограмма). DP = DO + OP. Так как DO = MD, то DP = MD + OP = 18 + 12 = 30.

3) КМ = DP = 30.

4) Найдем периметр параллелограмма KMPD: P = 2(KM + MD) = 2(30 + 18) = 2 * 48 = 96.

Ответ: 96