в) В параллелограмме KMPD биссектриса DO делит его сторону МР на отрезки МО = 31 и ОР = 29. Найдите сторону КМ.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Рассмотрим параллелограмм KMPD. DO - биссектриса угла D, следовательно, угол MDO равен углу ODP. По условию MO = 31, OP = 29.

1) Рассмотрим треугольник MOD. Угол MDO = углу DOP как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и DP и секущей DO. Следовательно, угол MDO = углу DOP, а значит, треугольник MOD - равнобедренный, и MO = MD = 31.

2) KM = DP (как противоположные стороны параллелограмма). DP = DO + OP. Так как DO = MD, то DP = MD + OP = 31 + 29 = 60.

3) КМ = DP = 60.

Ответ: 60